Bài 11: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm). a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO BC tại H. b) Vẽ đường kính BD. Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Chứng minh: DC // OA và CD.CO = BA.CE. c) Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Mong chuyên gia giải giúp em ạ:< Mai thi rồi mà em không biết chứng minh ý 2 của câu b vs câu cả câu c ạ

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o, AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$

$\to A, B, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$

b.Ta có: $BD$ là đường kính của $(O)\to\widehat{BCD}=90^o\to BC\perp CD$

$\to AO//CD(\perp BC)$

Gọi $OE\perp AD=F$

$\to \widehat{EFD}=\widehat{ECD}=90^o\to CEDF$ nội tiếp đường tròn đường kính $DE$

      $\widehat{AFO}=\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\to A, B, O, F, C\in$ đường tròn đường kính $AO$

$\to \widehat{COE}=\widehat{COF}=\widehat{CAF}=\widehat{CAD}$

      $\widehat{CEO}=\widehat{CEF}=\widehat{CDF}=\widehat{ADC}$

$\to \Delta CAD\sim\Delta COE(g.g)$

$\to \dfrac{CA}{CO}=\dfrac{CD}{CE}$

$\to \dfrac{BA}{CO}=\dfrac{CD}{CE}$

$\to CD\cdot CO=BA\cdot CE$

c.Ta có: $CEDF$ nội tiếp

$\to \widehat{CDE}=\widehat{CFE}=\widehat{CBO}=\widehat{CBD}$

$\to DE$ là tiếp tuyến  của $(O)$