Xác định Parabol ( P ) biết :

a)  (P): y = a$x^{2}$ - 4x + c. (b = -4)
Có hoành độ đỉnh là -3 
  -> -$\frac{b}{2a}$ = -3
<-> -6a = -b <-> -6a = - (-4) <-> a = -$\frac{2}{3}$ 
A (-2;3) `in` (P) -> a.$(-2)^{2}$ - 4.(-2) + c = 3
<-> 4a + 8 + c = 3
<-> 4. (-$\frac{2}{3}$) + 8 + c = 3
-> c =  -$\frac{7}{3}$  
Vậy a = -$\frac{2}{3}$ ; c = -$\frac{7}{3}$  -> (P): y =  -$\frac{2}{3}$ $x^{2}$ - 4x  - $\frac{7}{3}$  

b) (P): y = a$x^{2}$ + bx + c
A (0;-1) `in` (P) -> a.$0^{2}$ + b.0 + c = -1
<-> c = -1
B (1;-1) `in` (P) -> a.$1^{2}$ + b.1 + c = -1
<-> a + b + c = -1
<-> a + b - 1 = -1
<-> a + b = 0      (1)
C (-1;1) `in` (P) -> a.$(-1)^{2}$ + b.(-1) + c = 1
<-> a - b + c = 1
<-> a - b - 1 = 1
<-> a - b = 2     (2)
Từ (1) và (2) -> $\left[\begin{matrix} a + b = 0\\ a - b = 2 \end{matrix}\right.$
                   <-> $\left[\begin{matrix} a = 1\\ b = - 1 \end{matrix}\right.$
Vậy a = 1 ; b = -1; c = -1  -> (P): y =  $x^{2}$ - x  - 1