Tìm `m,n\inZ` biết: `2^m -2^n=1984`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`2^m - 2^n = 1984 `  

`=>  2^n . ( 2^( m - n ) - 1 ) = 1984`

`Do  m; n ∈ Z  => 2^( m - n )` là số chẵn 

`=>  2^( m - n ) - 1`  là  số lẻ

`Mà   2^n . ( 2^( m - n ) - 1 ) = 1984 = 1984 . 1 = 64 . 31`

Xảy  ra  `1`  trong  `2` TH  sau:

+ TH1:  `2^n = 1984`  ( không tồn tại  n thỏa mãn )  và   `2^( m - n ) - 1 = 1 `

+ TH2 : `2^n = 64  và   2^( m - n ) - 1 = 31`

`=>  2^n = 2^6  và   2^( m - n ) = 32`

`=>  n = 6   và   2^( m - 6 ) = 2^5`

`=>  n = 6   và   m - 6 = 5`

`=>  n = 6   và   m = 11`

thử  lại  ta thấy  `n = 6   và  m = 11 `  thỏa mãn

Vậy  n; m cần tìm là `n = 6  và  m = 11`