Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB =a căn 3 và BC=a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

$45^o$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $SA\bot (ABC)\Rightarrow  AC$ là hình chiếu của SC trên (ABC)

$\Rightarrow $ góc giữa SC và (ABC) bằng góc giữa SC và AC bằng góc $\widehat{SCA}$.

Tam giác $\Delta ABC \bot B$

$\Rightarrow  AC^2 = AB^2 +BC^2 = 3a^2 + a^2 = 4a^2 $

$\Rightarrow AC=2a$.

Xét tam giác vuông SAC có SA = AC = 2a

$\Rightarrow $ Tam giác SAC vuông cân tại A.

$\Rightarrow  \widehat{ SCA} = 45^o$.