Giúp mình bài này với aa

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BDM,\Delta CEN$ có:

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$BD=CE$

$\hat B=\widehat{ACB}=\widehat{NCE}$ 

$\to \Delta BDM=\Delta CEN(g.c.g)$

$\to DM=EN, BM=CN$

b.Gọi $MN\cap BC=I$

Xét $\Delta IMD,\Delta INE$ có:

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$DM=EN$

$\widehat{IMD}=\widehat{INE}$ vì $DM//EN(\perp BC)$

$\to \Delta IDM=\Delta IEN(g.c.g)$

$\to ID=IE, IM=IN\to I$ là trung điểm $MN, DE$

Vì $DM\perp BC\to ID<IM$

$\to 2ID<2IM$

$\to DE<MN$

Mà $DE=DC+CE=DC+DB=BC\to BC<MN$

c.Gọi $(d)\perp MN$ tại $I$ đường thẳng này cắt trung trực $BC$ tại $F$

Vì $I$ là trung điểm $MN\to IF\perp MN=I$ là trung điểm $MN$

$\to IF$ là trung trực $MN\to FM=FN$

Ta có: $F\in$ trung trực $BC\to FB=FC$

$\to \Delta FMB=\Delta FNC(c.c.c), \Delta FAB=\Delta FAC(c.c.c)$

$\to \widehat{FCA}=\widehat{FBA}, \widehat{FBM}=\widehat{FCN}$

$\to \widehat{FCN}=\widehat{FCA}$

Mà $\widehat{FCN}+\widehat{FCA}=180^o$

$\to \widehat{FCN}=\widehat{FCA}=90^o\to FC\perp AC$

$\to F$ là giao của đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $C$ và trung trực $BC\to F$ cố định

$\to$Đường thẳng vuông góc với $MN$ tại giao điểm $MN$ và $BC$ luôn đi qua $F$ cố định khi $D$ thay đổi trên $BC$