Cho P nguyên tố P>3 (2p+1)cũng là số nguyên tố . Chứng minh (p+1) chia hết cho 6

$#Shadow$

`P` là số nguyên tố `, p>3 => p:3` dư `1` hoặc `p:3` dư `2`

`=>p=3k+1` hoặc `p=3k+2`

`@ p=3k+1  (k∈NN)`

`=>2p+1=2.(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots3`

`-> 2p+1` là hợp số (Loại)

`@ p=3k+2   (k∈NN)`

`=>2p+1=2.(3k+2)+1=6k+5` (là số nguyên tố)

`=>p+1=3k+2+1=3k+3\vdots3(1)`

Mà `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `p` là một số nguyên tố lẻ `=>p+1` là số chẵn `=> p+1\vdots2(2)`

Từ `(1);(2)`

`=>` Vì `p\vdots2,3` mà `(2;3)=1 => (p+1)\vdots6 (đpcm)`