bài 5 tính giá trị nhỏ nhất của biểuthứcM=x^4-2x^3+3x^2-4x+2025

`M=x^4-2x³+3x²-4x+2025`

`M=[(x²)^2-2.x².x+x²]+(2x²-4x+2)+2023`

`M=(x²-x)²+2(x²-2x+1)+2023`

`M=x²(x-1)²+2(x-1)²+2023`

Vì `x²(x-1)² ≥ 0`

Và `2(x²-x)² ≥ 0`

Nên `x²(x-1)²+2(x-1)²≥0`

⇒`M=x²(x-1)²+2(x-1)²+2023 ≥ 2023`

Dấu "=" xảy ra `⇔`$\left \{ {{x²(x-1)=0} \atop {x-1=0}} \right.$`⇔`$\left \{ {{x(x-1)=0} \atop {x=1}} \right.$`⇔`$\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\end{array} \right. } \atop {x-1=0}} \right.$⇔`$\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right. } \atop {x-1=0}} \right.$`⇔x=1`

Vậy `GTNNNN` của biểu thức `M` là `2023⇔x=1`