tìm x biết (x-1)(x^2 +3x-7) =|x^3-1|

Giúp e với ạ. E cần gấp ạ

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `(x - 1)(x^2 + 3x - 7) = |x^3 -1|        (1)`

`@ x^3 -1 < 0`

`<=> x^3 < 1`

`<=> x < 1`

`=> |x^3 -1| = 1 -x^3`

Khi đó `(1) <=> (x - 1)(x^2 +3x-  7) = 1 -x^3`

`<=> x^3 + 3x^2 - 7x - x^2 - 3x + 7  =1 -x^3`

`<=> x^3 + 2x^2 - 10x +7 - 1 +x^3 =0`

`<=> 2x^3 + 2x^2 -10x +6 = 0`

`<=> 2x^3 + 6x^2 - 4x^2 - 12x + 2x + 6= 0`

`<=> 2x^2 (x + 3) - 4x(x + 3) + 2(x + 3) =0`

`<=> (x + 3)(2x^2 - 4x + 2) =0`

`<=> 2(x + 3)(x^2 - 2x + 1) =0`

`<=> (x + 3)(x - 1)^2=  0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x+3 =0\\ (x -1)^2 = 0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x =-3\\ x-1=0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x= - 3 (\text{tm})\\ x=1 (\text{ko tm})\end{matrix}\right.$

`@ x^3 -1 \ge 0`

`<=> x^3 \ge 1`

`<=> x \ge 1`

`=> |x^3 -1| =x^3 - 1`

Khi đó `(1) <=> (x - 1)(x^2 + 3x- 7) = x^3 -1`

`<=> x^3 + 3x^2- 7x - x^2 -3x +7 = x^3 - 1`

`<=> x^3 + 2x^2 -10x + 7 -x^3 +1 = 0`

`<=> 2x^2 - 10x +8 =0`

`<=> x^2 - 5x + 4= 0`

`<=> x^2 -x  -4x + 4=  0`

`<=> x(x - 1) - 4(x - 1) = 0`

`<=> (x - 1)(x - 4) = 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x-1 = 0\\ x-4=0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=1 (\text{tm})\\ x=4 (\text{tm})\end{matrix}\right.$

Vậy `x \in {-3;1;4}`

`@`duong612009