2^x + 2^x+1 + 2^x+2 +......+2^x+100= 2^101-1

`2^x+2^(x+1)+2^(x+2)+.....+2^(x+100)=x^101-1`

`⇒2^x+2^x.2+2^x.2²+.....+2^x.2^100=x^101-1`

`⇒2^x(1+2+2^2+.....+2^100)=x^101-1`

Đặt `A=1+2+2^2+.....+2^100` (1)

`⇒2A=2+2²+2³+....+2^101`     (2)

Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được:

`2A-A=(2+2²+2³+....+2^101)-(1+2+2^2+.....+2^100)`

`⇒A=2+2²+2³+....+2^101-1-2-2^2-.....-2^100`

`⇒A=2^101-1`

Thay `A =2^101-1` vào biểu thức ta có:

`2^x×(2^101-1)=2^101-1`

`⇒2^x=(2^101-1):(2^101-1)`

`⇒2^x=1`

`⇒2^x=2^0`

`⇒x=0`

Vậy `x=0`