Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5 . CMR (p-1)(p+1) chia hết cho 24

CỨU EM VỚI Ạ 23h EM NỘP RỒI Ạ !!!!

Giải thích các bước giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $5\to p$ lẻ và $p$ không chia hết cho $3$

$\to p-1, p+1$ là $2$ số chẵn liên tiếp

$\to (p-1)(p+1)\quad\vdots\quad 8$

Vì $p$ không chia hết cho $3$

$\to p$ chia $3$ dư $1$ hoặc $-1$

$\to p+1$ hoặc $p-1$ chia hết cho $3$

$\to (p-1)(p+1)\quad\vdots\quad 3$

$\to (p-1)(p+1)\quad\vdots\quad 3\cdot 8$ vì $(3,8)=1$

$\to (p-1)(p+1)\quad\vdots\quad 24$