Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm BC, O là trung điểm AC a) Chứng minh HO//AB và HO=1/2AB b) Lấy điểm D sao cho O là trung điểm HD, gọi I là trung điểm AH. Chứng minh B,I,D thẳng hàng c) Gọi HD cắt CI tại G. Chứng minh CD, BG, OI cùng cắt nhau tại 1 điểm

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $H, O$ là trung điểm $BC, AC\to HO$ là đường trung bình $\Delta ABC\to HO//AB, HO=\dfrac12AB$

b.Ta có: $AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to AHCD$ là hình bình hành

$\to AD//CH, AD=CH$

Mà $H$ là trung điểm $BC\to AD//HB, AD=HB$

$\to ADHB$ là hình bình hành

$\to AH\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $I$ là trung điểm $AH\to I$ là trung điểm $BD\to B, I, D$ thẳng hàng

c.Gọi $E$ là trung điểm $CD$

Ta có: $I, O$ là trung điểm $AH, AC$ và $HO\cap CI=G\to G$ là trọng tâm $\Delta AHC\to B, G, E$ thẳng hàng

             $I, O, E$ là trung điểm $DB, DH, DC\to IO, EI$ là đường trung bình $\Delta DBH,\Delta DBC\to IO//HB, IE//BC\to IO//BC, IE//BC\to I, O, E$ thẳng hàng

$\to IO, CD, OI$ cùng đi qua $E$ là trung điểm $CD$