Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, biết hàm cầu Qd= (4000 - P)/33 và hàm tổng chi phí là C= 2Q^3 - 3Q^2 + 400Q - 5000. Tìm mức sản lượng Q để lợi nhuận của xí nghiệp đạt tối đa.

Đáp án: `Q=20`

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`@ Q= (4000-p)/(33)=> p =-33Q+4000`

Hàm doanh thu: `TR= pQ = (-33Q+4000).Q=-33Q^2 +4000Q`

`=>` Hàm doanh thu cận biên: `MR=TR'(Q)=-66Q+4000`

Hàm chi phí: `TC= 2Q^3 - 3Q^2 + 400Q - 5000`

`=>` Hàm chi phí cận biên: `MC= TC'(Q) = 6Q^2 -6Q +400`

Để lợi nhuận đạt tối đa `<=> MR = MC` (đk: `Q>0)`

`=> -66Q+4000 = 6Q^2 -6Q +400`

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}Q=20 \ (TM)\\Q=-30 \ (loại)\end{array} \right.\) 

Vậy với `Q=20` thì lợi nhuận đạt tối đa.