Trong mặt phẳng Oxy, cho vecto u(-2;5) và vecto v(6;8). Tính vecto u+3v; 2u-v; u.v; cos(u,v)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`\vec(u)=(-2;5)`

`\vec(v)=(6;8)`

`+)`

Ta có:

`\vec(u)+3\vec(v)`

Có:

`\vec(u)=(-2;5)`

`\vec(v)=(6;8)=>3\vec(v)=(18;24)`

`=>\vec(u)+3\vec(v)=(-2+18;5+24)`

`=>\vec(u)+3\vec(v)=(16;29)`

Vậy `\vec(u)+3vec(v)=(16;29)`

`+)`

Ta có:

`\vec(u)=(-2;5)=>2\vec(u)=(-4;10)`

`\vec(v)=(6;8)`

`=>2\vec(u)-\vec(v)=(-4-6;10-8)=(-10;2)`

Vậy `2\vec(u)-vec(v)=(-10;2)`

`+)`

`\vec(u).\vec(v)`

Có: `\vec(u)=(-2;5);\vec(v)=(6;8)`

`=>\vec(u).\vec(v)=(-2).6+5.8=-12+40=40-12=28`

Vậy `\vec(u).\vec(v)=28`

`+)`

Ta có:

`cos(\vec(u);\vec(v))=\frac{\vec(u).\vec(v)}{|\vec(u)|.|\vec(v)|}`

Mà `\vec(u).\vec(v)=28`

Ta có:

`|\vec(u)|=\sqrt{(-2)^{2}+5^{2}}=\sqrt{29}`

`|\vec(v)|=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{100}=10`

`=>cos(\vec(u);\vec(v))=\frac{28}{\sqrt{29}.10}`

`=>cos(\vec(u);\vec(v))=\frac{28.10\sqrt{29}}{2900}=\frac{14\sqrt{29}}{145}`

Vậy `cos(\vec(u);\vec(v))=\frac{14\sqrt{29}}{145}`