Bài 4. (3,0 điểm) Viết GT- KL, vẽ hình và trình bày lời giải bài toán sau Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho AB = BM. Gọi I là trung điểm của AM. a) Chứng minh $\triangle$ABI = $\triangle$MBI b) Tia BI cắt AC ở F. Chứng minh FB là tia phân giác của góc AFM; c) Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK = IB. Chứng minh: AK = AB và MF vuông góc với AK

` @ L E S O N @ `
`a`) Chứng minh $\triangle$`ABI` = $\triangle$`MBI` :

Vì `AB` = `BM`, `AM` là đường cao của $\triangle$ `ABM` 

$\Rightarrow$  `I` là trung điểm của `AM`.
$\Rightarrow$ `AI` = `IM` và `IB` = `IB` ( cạnh chung ).
Vậy theo định lí hai tam giác đồng dạng ( `c` - `g` - `c` )

$\Rightarrow$  $\triangle$`ABI` = $\triangle$`MBI`.

`b`) Chứng minh `FB` là tia phân giác của góc `AFM`:

Vì $\triangle$`ABI` = $\triangle$`MBI` ( đã chứng minh ở câu `a` )

$\Rightarrow$ $\widehat{ABI}$ = $\widehat{MBI}$
Ta có $\widehat{ABI}$ = $\widehat{FBM}$ 

do `AB // `FC`  $\Rightarrow$ `\hat{MBI}` = `\hat{FBM}`
$\Rightarrow$ `FB` là tia phân giác của `\hat{AFM}`

`c`) Chứng minh `AK` = `AB` và `MF` $\bot$ `AK`

Vì `IK` = `IB` và `IB` là bán kính của đường tròn nội tiếp $\triangle$ `ABM`

$\Rightarrow$ `AK` = `AB` ( do đường tròn nội tiếp $\triangle$ vuông cân).
Vì `AK` = `AB` $\Rightarrow$ $\widehat{AKM}$ = $\widehat{AMB}$= 90 độ.
$\Rightarrow$ `MF` $\bot$ `AK`