??????????????????????????

Đáp án:

a) Tứ giác ADBH là hình bình hành(Tự CM)

mà góc AHB = 90° (AH⊥ BC)
⇒ hình bình hành ADBH là hình chữ nhật.
b) Ta có AD // BH và AD = BH
Mà BH = HE (E và B đối xứng qua H)
⇒ AD = HE và AD // HE
⇒ tứ giác ADHE là hình bình hành
c) Kẻ HK vuông góc với AC tại K

Chỉ ra HK // AB // EF
Mà H là trung điểm của BE
⇒ K là trung điểm của AF
Xét tam giác AHF có HK vừa là đường cao vừa là trung tuyến

⇒ Tam giác AHF cân tại

⇒ AH = HF
d) Xét tam giác AHC vuông tại H⇒ HAC + HCA = 90° (1)
Có góc HAC = góc HFA (Tam giác AHF cân tại H) (2)
Xét tam giác EFC vuông tại F có I là trung điểm

⇒FI = IC = EI

⇒ Tam giác FIC cân tại I

⇒ Góc IFC = Góc ICF (3)
Từ (1), (2), và (3) ⇒ góc HFC + góc IFA = 90°
Lại có: góc HFA + góc IFC + góc HFI = 180° (K, F, C thẳng hàng) ⇒ Góc HFI = 90° ⇒ HF = FI