Tìm GTLN của biểu thức : A = 5 + 2xy + 14y - x^2 - 5y^2 - 2x ( giải chi tiết từng bước = 5s + ctlhn )

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 ` A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x `

` A=-x^2+2xy-y^2-2x+2y-1-4y^2+12y-9+15 `

` A=-(x^2-2xy+y^2)-2(x-y)-1-(4y^2-12y+9)+15 `

` A=-[(x-y)^2+2(x-y)+1]-(2y-3)^2+15 `

` A=-(x-y+1)^2-(2y-3)^2+15`

Vì `-(x-y+1)^2-(2y-3)^2 ≤ 0`

` ⇒ -(x-y+1)^2-(2y-3)^2+15 ≤15`

Hay `A_(max)=15`

Dấu `=` xảy ra khi:

$\begin{cases} x-y+1=0\\2y-3=0 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x=y-1\\y=\dfrac{3}{2} \end{cases}$

` ⇔ (x;y)=(1/2;3/2)`

Vậy `A_(max)=15` khi `(x;y)=(1/2;3/2)`