: Cho tam giác ABC vuông tại C , CH là đường cao.Lấy E thuộc CH . Kẻ BD vuông góc với AE ( D thuộc đường thẳng AE). Chứng minh a) AE.AD + BA.BH = AB2 b) AE.AD – HA.HB = AH2

Giải thích các bước giải:  a, Xét Δ AHE và ΔABD có :

                                               góc AHE = góc ADB (=90 độ )

                                               góc BAD chung 

                                  ⇒ ΔAHE ≈ Δ ABD (  g-g)

                                  ⇒ $\frac{AH}{AD}$ =$\frac{AE}{AB}$ 

                                  ⇒ AE . AD = AH.AB 

⇒ AE .AD + BA . BH = AH . AB + BA .BH= AB.( AH + BH ) = AB²

b , Ta có :   AE .AD =AH .AB 

            ⇒ AE .AD -HA .HB =AH .AB -HA .HB =AH .( AB -HB ) =AH²