Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: `A=\sqrt{(x+2)^4+25}+(1-y)^2-999` x;y thuộc vào tập R

`#Hyy`

ta có : `(x+2)^4 >= 0` $\forall$ `x`

`=>(x+2)^4+25 >=25` 

`=>\sqrt{(x+2)^4+25} >= 5`

`=>\sqrt{(x+2)^4+25}` đạt giá trị nhỏ nhất bằng `5`

mà `(1-y)^2 >=0` $\forall$ `y`

`=>(1-y)^2` đạt giá trị nhỏ nhất bằng `0`

`=>A_(min)=5+0-999=-994`

dấu ''`=`'' xảy ra khi và chỉ khi :

$\begin{cases} \sqrt{(x+2)^4+25}=5\\(1-y)^2=0 \end{cases}$

`=>` $\begin{cases} (x+2)^4+25=25\\1-y=0 \end{cases}$

`=>` $\begin{cases} (x+2)^4=0\\y=1 \end{cases}$

`=>` $\begin{cases} x+2=0\\y=1 \end{cases}$

`=>` $\begin{cases} x=-2\\y=1 \end{cases}$

vậy `A_(min)=-994` khi `x=-2 ; y=1`