Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ . Biết chiều cao cổng parabol là 4m , cửa chính ( ở giữa parabol ) cao 3 m và rộng 4 m . Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy ( Đoạn AB trên hình vẽ ) Cần giải thích chi tiết ạ , cảm ơn nhiều.

Đặt trục toạ độ ở giữa ta thấy Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ = 4

=> c = 4

Ta xác định thêm được 2 toạ độ nữa là A(2;3) và B(-2;3)

(-2)^2 a -2b + c = 3

=> 4a -2b + 4 = 3

=> 4a -2b = -1 (1)

2^2a + 2b + c = 3

=> 4a + 2b = -1 (2)

Bấm máy giải hệ 2 phương trình ta được

a = -1/4

b = 0

Ta xác định được hàm số y= -1/4x^2 +4

Toạ độ y tại điểm A và B lúc này = 0 do A và B đang nằm trên mặt đất nên

-1/4x^2 + 4 = 0

Bấm máy giải phương trình bậc hai ta được :

x1 = 4

x2 = -4

Ta xác định được toạ độ tại A(4;0) và B(-4;0)

Nên khoảng cách của AB là 8m