làm 1 bài ngắn thôi

`M=x²-2x(y+1)+3y²+2025`

`M=x²-2x(y+1)+(y+1)²-(y+1)²+3y²+2025`

`M=[x-(y+1)]²-(y²+2y+1)+3y²+2025`

`M=(x-y-1)²-y²-2y-1+3y²+2025`

`M=(x-y-1)²+2y²-2y+2024`

`M=(x-y-1)²+2y²-2y+`$\frac{1}{2}$`+`$\frac{4047}{2}$

`M=(x-y-1)²+2(y²-y+`$\frac{1}{4}$`)+`$\frac{4047}{2}$

`M=(x-y-1)²+2(y-`$\frac{1}{2}$`)²+`$\frac{4047}{2}$≥$\frac{4047}{2}$

Dấu "=" xảy ra ⇔$\left \{ {{x-y-1=0} \atop {y-\frac{1}{2}=0}} \right.$⇔$\left \{ {{x=y+1} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$⇔$\left \{ {{x=\frac{1}{2}+1} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$⇔$\left \{ {{x=\frac{3}{2}} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là$\frac{4047}{2}$ khi x=$\frac{3}{2}$,y=$\frac{1}{2}$