mn giải hộ mk vs ạ .........................

Xét `f(x)=x^3+ax^2+bx+c`

Ta có:

`f(-1)=-1+a-b+c=a-b+c-1 > 0`

`f(3)=27+9a+3b+c=9a+3b+c+27 < 0`

`=>` `f(-1)*f(3) < 0`

Mà `f(x)` là hàm đa thức nên `f(x)` liên tục trên `RR` `=>` `f(x)` liên tục trên `[-1;3]`

`=>` `f(x)` có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng `(-1;3)` `(1)`

Ta có: `lim_{x to -oo} (x^3+ax^2+bx+c)=lim_{x to -oo} [x^3*(1+a/x+b/x^2+c/x^3)]=-oo`

Do: `{(x^3 to -oo),(1+a/x+b/x^2+c/x^3 to 1 > 0):}`

`=>` Tồn tại `x_1  < -1` sao cho `f(x_1) < 0`

`=>` `f(x_1)*f(-1) < 0`

Mà `f(x)` là hàm đa thức nên `f(x)` liên tục trên `RR` `=>` `f(x)` liên tục trên `[x_1;-1]`

`=>` `f(x)` ít nhất một nghiệm thuộc khoảng `(x_1;-1)` `(2)`

Ta có: `lim_{x to +oo} (x^3+ax^2+bx+c)=lim_{x to +oo} [x^3*(1+a/x+b/x^2+c/x^3)]=+oo`

Do: `{(x^3 to +oo),(1+a/x+b/x^2+c/x^3 to 1 > 0):}`

`=>` Tồn tại `x_2  > 3` sao cho `f(x_2) > 0`

`=>` `f(x_2)*f(3) < 0`

Mà `f(x)` là hàm đa thức nên `f(x)` liên tục trên `RR` `=>` `f(x)` liên tục trên `[3;x_2]`

`=>` `f(x)` ít nhất một nghiệm thuộc khoảng `(3;x_2)` `(3)`

Từ `(1),(2),(3)` và `f(x)` là đa thức bậc ba nên có tối đa `3` nghiệm

`=>` `f(x)` có ba nghiệm phân biệt (đpcm)