Tìm a,b,c thoả mãn a.b.c khác 0 và 1/a + 1/b + 1.c = (a+b)/c + (b+c)/a + (c+a)/b=1/3 Tính S=a+b+c=2020

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{a+b}c+\dfrac{b+c}a+\dfrac{c+a}b=\dfrac13$

$\to (1+\dfrac{a+b}c)+(1+\dfrac{b+c}a)+(1+\dfrac{c+a}b)=\dfrac{10}3$

$\to \dfrac{a+b+c}c+\dfrac{a+b+c}a+\dfrac{a+b+c}b=\dfrac{10}3$

$\to (a+b+c)\cdot (\dfrac1c+\dfrac1a+\dfrac1b)=\dfrac{10}3$

$\to (a+b+c)\cdot \dfrac13=\dfrac{10}3$

$\to a+b+c=10$

$\to S=a+b+c+2020=2030$