Phân tích đa thức thành nhân tử: `(x+1)^4-5(x^2+2x)+1`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`(x+1)^4 - 5( x² + 2x ) + 1`

`= ( x + 1 )^4 - 5[ ( x² + 2x + 1 ) - 1 ] + 1`

`= ( x + 1 )^4 - 5( x² + 2x + 1 ) + 6`

`= ( x + 1 )^4 - 5( x + 1 )² + 6`

`=  [ ( x + 1 )^4 - 2( x + 1 )² ] - [ 3( x + 1 )² - 6 ]`

`= ( x + 1 )²[ ( x + 1 )² - 2 ] - 3[ ( x + 1 )² - 2 ]`

`= [ ( x + 1 )² - 2 ][ ( x + 1 )² - 3 ]`

`= ( x² + 2x + 1 - 2 )( x² + 2x + 1 - 3 )`

`= ( x² + 2x - 1 )( x² + 2x - 2 )`

`= [ ( x² + 2x + 1 ) - 2 ][ ( x² + 2x + 1 ) - 3 ]`

`= [ ( x + 1 )² - 2 ][ ( x + 1 )² - 3 ]`

`= ( x + 1 + sqrt(2) )( x + 1 - sqrt(2) )( x + 1 - sqrt(3) )( x + 1 + sqrt(3) )`