tính các giá trị lượng giác của góc sin alpha = -1/2 ( 180 độ < = anpha < = 270 độ )

Đáp án:

\(sin \alpha =-\frac{1}{2}\)

\(cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(tan \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(cot \alpha =\sqrt{3}\)

Giải thích các bước giải:

\(sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1\)

\(\leftrightarrow (-\frac{1}{2})^{2}+cos^{2} \alpha =1\)

\(\leftrightarrow cos \alpha =\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(1+tan^{2} \alpha =\frac{1}{cos^{2} \alpha} \)

\(\leftrightarrow tan \alpha =\pm \frac{1}{(\pm \sqrt{3}{2})^{2}}-1= \pm \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(cot \alpha =\frac{1}{tan \alpha}=\frac{1}{\pm \frac{\sqrt{3}}{3}}=\pm \sqrt{3}\)

 Do \(180° \leq \alpha \leq 270°\) nên \(\alpha \) thuột góc phần tư thứ 3 nên \(sin \alpha <0; cos \alpha <0; tan \alpha >0; cot \alpha >0\)

Vậy \(sin \alpha =-\frac{1}{2}\)

\(cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(tan \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(cot \alpha =\sqrt{3}\)