Anh Quang dự định mua một chiếc xe tải chiều rộng là 2,4m làm dịch vụ vận chuyển hàng hóa cho nhân dân trong xã. Vì đường vào xã có cổng hình parabol ( bề lõm xuống dưới), khoảng cách giữa hai chân cổng là 4,2m và khoảng cách từ đỉnh cổng đến mặt đất là 4,41m. Để xe tải anh Quang dự định mua có thể đi qua cổng được thì chiều cao tối đa của xe là bao nhiêu?

`*` Giải thích vấn đề: Cổng xã là hình $Parabol$ có bề lõm hướng xuống dưới `(a<0)`. Lấy hệ trục tọa độ `Oxy` sao cho

`-` Phần trên trục `Ox` tính là cổng, và cổng đối xứng qua trục `Oy` `->` Lấy điểm `I` là điểm cao nhất của cổng ta có: `O(0;4,41)`

`-` Cổng đối xứng qua trục `Oy` `->` Lấy hai điểm `A` và `B` tương ứng là `2` chân cổng `->` Ta có `A(-2,1 ; 0)`  ;  `B(2,1 ; 0)`

`*`

Có phương trình `(P): y=ax^2+bx+c`   ;  `(a<0)`

`(P)` đi qua `3` điểm `A`, `B`, `O` ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 4,41a-2,1b+c=0\\4,41a+2,1b+c=0\\c=4,41 \end{cases}$ `->` $\begin{cases} a=-1\\b=0\\c=4,41 \end{cases}$

`=>` Phương trình cổng $Parabol$ của xã là: `(P): y=-x^2+4,41`

`*`

Để xe tải của anh Quang có thể qua cổng với chiều cao tối đa nhất `->` Xe phải chạy chính giữa cổng. Chiều rộng của xe vừa kít với cổng ở vị trí nào thì đó là điểm tối đa 

`=>` Chiều cao tối đa của xe anh Quang là: `y((2,4)/2) = -x^2+4,41 = 2,97` ( m)