cho x,y,z là các số thoả mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng biểu thức 2023xy + 2024yz + 4047zx không thể nhận giá trị dương

Do `x+y+z=0=>y+z=-x` và `x+y=-z`

Ta có : `2023xy+2024yz+4047zx=(2023xy+2023zx)+(2024yz+2024zx)=2023x(y+z)+2024z(x+y)=-2023x^2 -2024z^2`

Có : `-2023x^2 <=0AAx;-2024z^2 <=0AAz=>-2023x^2 -2024z^2<=0AAx;z`, hay `2023xy+2024yz+4047zx<=0`

`=>2023xy+2024yz+4047zx` không thể nhận giá trị dương ( dpcm )

Vậy `2023xy+2024yz+4047zx` không thể nhận giá trị dương