Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. a) Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SAB) b) Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = 2BI. Xác định giao điểm của đường thẳng SA và mặt phẳng (IOM)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

- OM là đường trung bình của tam giác SCD, nên OM song song với cạnh CD và cắt CD tại điểm N sao cho DN = NC

- Vì SABD là hình bình hành, nên AB song song với SD và cắt SD tại điểm P sao cho SP = PD

- Khi đó, ta có SP = PD = SM = MD, nên tứ giác SPMD là hình vuông.

- Vì tứ giác SPDM là hình vuông, nên OM là đường chéo của hình vuông SPDM, nên OM vuông góc SP và MD

- Vì AB song song với SD, nên mặt phẳng (SAB) vuông góc với SD.

- Vì OM vuông góc với SP và MD, nên OM cũng vuông góc với mặt phẳng (SAB) 

- Vậy ta có OM song song với mặt phẳng (SAB)

b) Gọi I là thuộc điểm cạnh AB sao cho AL = 2BI

- TA có AM = MB (vì M trung điểm của SD), nên tam giác ALM và BIM là tam giác cân

- Vì AL = 2BI, nên ta có AM = 2BM

- VÌ ALM và BIM là tam giác cân và AM = 2BM, nên ta có góc ALM = BIM

- Vì AB song song với SD, nên góc ALM = góc BIM = góc SMD

- Vì tứ giác SMPD là hình vuông, nên góc SMD = 90 độ

- Vậy ta có góc ALM = góc BIM = góc SMD = 90 độ

- Vì vậy, ta có AL vuông góc với (SAB)

- Từ đó, ta suy luận ra rằng đường thẳng AL vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Cho tớ 5*+ cảm ơn 1 hay nhất nhé!

Chúc các bạn học tốt!