Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 6 $x^{2}$ + 5 $y^{2}$ = 54

6 x 2 + 5 y 2 = 54

⇒ 5 y 2 = 54 − 6 x 2

Do 5 y 2 ≥ 0 ⇒ 54 − 6 x 2 ≥ 0

⇒ 54 ≥ 6 x 2 ⇒ x 2 ≤ 9

⇒ x 2 ∈ { 0 ; 1 ; 4 ; 9 }

Với x 2 = 0 ⇒ x = 0

⇒ 5 y 2 = 54 (ktm)

Với x 2 = 1 ⇒ x = ± 1 ⇒ 6 + 5 y 2 = 54 ⇒ 5 y 2 = 48 (ktm)

Với x 2 = 4 ⇒ x = ± 2 ⇒ 24 + 5 y 2 = 54 ⇒ 5 y 2 = 30 ⇒ y 2 = 6 (ktm)

Với x 2 = 9 ⇒ x = ± 3 ⇒ 54 + 5 y 2 = 54 ⇒ y 2 = 0 ⇒ y = 0 (tm)

Vậy cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn là : ( 3 ; 0 ) ; ( − 3 ; 0 )Đáp án:

Giải thích các bước giải: