cho tam giác ABC ( AB < AC ) M là trung điểm của AC . trên tia đối của MB lấy điểm D sao co MB = MD a, chứng minh tam giác AMB = tam giác CMD b, chứng minh tam giác ABC = tam giác CDA c, chứng minh AD = CB và AD // CB D, gọi n là trung điểm của AB . trên tia đoois của tia nc lấy điểm k sao cho nc = nk . chứng minh D,A,K thẳng hàng

a.Xét $\Delta AMB,\Delta DMC$ có:

$MA=MC$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$

$MB=MD$

$\to\Delta AMB=\Delta CMD(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to AD=BC, \widehat{MAD}=\widehat{MCB}\to \widehat{CAD}=\widehat{ACB}$

Xét $\Delta ABC, \Delta ADC$ có:

Chung $AC$

$\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$

$BC=AD$

$\to\Delta ABC=\Delta CDA(c.g.c)$

c.Từ câu b $\to AD=BC,\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\to AD//BC$

d.Xét $\Delta NAK,\Delta NBC$ có;

$NA=NB$

$\widehat{ANK}=\widehat{BNC}$

$NK=NC$

$\to\Delta ANK=\Delta BNC(c.gc.)$

$\to\widehat{NAK}=\widehat{NBC}$

$\to AK//BC$

Mà $AD//BC$

$\to K, A, D$ thẳng hàng