cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc=1 . CMR 1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1

$Đặt:$ `S=1/(1+a+ab)+ 1/(1+b+bc)+ 1/(1+c+ca)`

$Thay$ `abc=1` vào `S,` ta được:

        `S=(abc)/(abc+a+ab)+ (abc)/(abc+b+bc)+ 1/(1+c+ca)`

`⇔S=(abc)/( a(bc+1+b) ) + (abc)/( b(ac+1+c) ) + 1/(1+c+ca)`

`⇔S= (bc)/(bc+abc+b) + (ac)/(ac+1+c) + 1/(1+c+ca)`

`⇔S= c/(c+ac+1) + (ac+1)/(ac+1+c)`

`⇔S=(c+ac+1)/(ac+1+c)`

`⇔S=1`

Vậy, `1/(1+a+ab)+ 1/(1+b+bc)+ 1/(1+c+ca)=1` 

`#` $Mpro$