Tìm GTNN của biểu thức sau: A=2x^2 + y^2 +2xy +2x - 2y +2027

`A=2x^2+y^2+2xy+2x-2y+2027`

`= y^2 +2y(x-1) +2x^2 +2x+2027`

`=y^2 +2y(x-1)+(x-1)^2 -(x-1)^2+2x^2+2x+2027`

`=(y+x-1)^2-x^2+2x-1+2x^2+2x+2027`

`=(x+y-1)^2 +x^2+4x+2027`

`=(x+y-1)^2 +(x^2+4x+4)+2022`

`=(x+y-1)^2+(x+2)^2+2022`

`∀x,y∈RR` ta có : `{((x+y-1)^2≥0),((x+2)^2≥0):}`

`⇒ (x+y-1)^2+(x+2)^2+2022≥2022`

Hay `A≥2022`

Dấu "`=`" xảy ra khi : `{(x+y-1=0),(x+2=0):}`

`<=>{(x=-2),(y=3):}`

Vậy GTNN của `A=2022` tại `x=-2 ; y=3`