cho biểu thức A=(2x-1)(4x^2+2x+1)-7(x^3+1) tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên tố

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `A= (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 7(x^3 + 1)`

`=> A=  (2x)^3 - 1^3 - 7x^3 - 7`

`=> A = 8x^3 - 1 - 7x^3 - 7`

`=> A =x^3 - 8`

`=> A = x^3 - 2^3`

`=> A = (x - 2)(x^2 + 2x +4)`

Để `A` có giá trị là số nguyên tố thì

$\left[\begin{matrix} \begin{cases} x - 2 = 1\\x^2 + 2x + 4 \text{là số nguyên tố} \end{cases}\\ \begin{cases} x^2 + 2x + 4 =1 \\x -2 \text{là số nguyên tố} \end{cases}\end{matrix}\right.$

Mà với mọi `x \in ZZ => x - 2 < x^2 + 2x + 4`

`=> {(x - 2 = 1),(x^2 + 2x +4 (\text{là số nguyên tố})):}`

`<=>` $\begin{cases} x = 3\\x^2 + 2x + 4 = 3^2 + 2.3 + 4 = 19 (\text{tm}) \end{cases}$

Vậy `x = 3` thì `A` có giá trị là số nguyên tố

`@`duong612009