Cho S=17+$5^{2}$+ $5^{3}$+ $5^{4}$+...+ $5^{2010}$.Tìm số dư khi chia S cho 31

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`S=17+5^2 +5^3 +5^4 +...+ 5^{2010}`

`S= 12+(5+5^2 +5^3) +(5^4 +5^5 +5^6)+...+(5^{2008}+5^{2009}+5^{2010})`

`S=12+(5+5^2 +5^3)+ 5^{3}(5+5^2 +5^3) +...+5^{2007}(5+5^2 +5^3)`

`S=12+(5+5^2 +5^3)(1+5^{3} +...+5^{2007})`

`S=12+155.(1+5^{3} +...+5^{2007})`

Vì `155 \vdots 31`

`=> 155.(1+5^{3} +...+5^{2007}) \vdots 31`

`=> 12 + 155.(1+5^{3} +...+5^{2007})` chia ` 31` dư `12`

Hay `S` chia `31` dư `12`