Bài 12: Cho hình thang ABCD có AB//CD ,góc a = góc d= 90 độ và CD=2AB . Gọi H là hình chiếu của D trên AC và M,N lần lượt là trung điểm của HC,HD. a) Chứng minh MN=AB . b) Chứng minh ABMN là hình bình hành. c) Chứng minh góc BMD = 90 độ .

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $M, N$ là trung điểm $HC, HD$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta HDC$

$\to MN//CD, MN=\dfrac12CD$

Vì $AB//CD, CD=2AB\to AB=\dfrac12CD$

$\to MN=AB$

b.Từ a $\to MN//AB, MN=AB$

$\to ABMN$ là hình bình hành

c.Ta có: $ABMN$ là hình bình hành

$\to AN//BM$

Vì $MN//CD, CD\perp AD$

$\to MN\perp AD$

Vì $DH\perp AM, N\in DH$

$\to N$ là trực tâm $\Delta ADM$

$\to AN\perp DM$

$\to DM\perp MB$

$\to \widehat{BMD}=90^o$