Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành b) Chứng minh MP vuông góc MB c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng IJ//HN

a) Xét ΔABH có: M là trung điểm AH (gt), N là trung điểm BH (gt)

→ MN là đường trung bình ΔABH → MN = $1/2$ AB và MN // AB

mà AB // CD → MN // CD

- Vì P là trung điểm CD → DP = CP = $1/2$ CD

- Ta có: MN = $1/2$ AB và DP = CP = $1/2$ CD mà AB = CD

→ MN = CP

Xét tứ giác MNCP có: MN // CP và MN = CP

→ Tứ giác MNCP là hình bình hành.

b) Ta có: MN // AB và AB $\bot$ BC → MN $\bot$ BC

Xét ΔMBC có: Đường cao MN và BH cắt nhau tại N

→ N là trực tâm → CN $\bot$ MB

Ta có: CN // MP và CN $\bot$ MB

→ MP $\bot$ MB

c) Xét tứ giác MNCP có J là giao điểm của MC và NP

→ J là trung điểm của MC và NP

Xét ΔBNP có: I là trung điểm BP và J là trung điểm NP

→ IJ là đường trung bình ΔBNP → IJ // BN

→ IJ // HN