Cho A `=` `7` `+` `7^2` `+` `7^3` `+` ....... `+` `7^119` `+` n`7^120` Chứng minh rằng: A `vdots` `57`. Giải thế nào cho dễ hiểu là được, `50` điểm này ko hề lãng phí.

`A=7+7²+7³+....+`$7^{120}$ 

  `=(7+7²+7³)+(`$7^{4}$`+`$7^{5}$`+`$7^{6}$`)+....+(`$7^{118}$`+`$7^{119}$`+`$7^{120}$)`

  `=7(1+7+7²)+`$7^{4}$`(1+7+7²)+....+`$7^{118}$`(1+7+7²)`

  `=7(1+7+49)+`$7^{4}$`(1+7+49)+....+`$7^{118}$`(1+7+49)`

  `=7×57+`$7^{4}$`×57+....+`$7^{118}$`×57`

  `=[57(7+`$7^{4}$`+....+`$7^{118}$`)]`    $\vdots$ `57`

`⇒A` $\vdots$ `57`         `(đpcm)`