Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn y+Z-x/x=z+x+y/y=x+y-z/z Tính giá trị biểu thức P=(1+x/y) (1+y/z) (1+z/x)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \[\begin{array}{l} \frac{{y + z - x}}{x} = \frac{{z + x - y}}{y} = \frac{{x + y - z}}{z} = \frac{{\left( {y + z - x} \right) + \left( {z + x - y} \right) + \left( {x + y - z} \right)}}{{x + y + z}} = \frac{{x + y + z}}{{x + y + z}} = 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y + z - x = x\\ z + x - y = y\\ x + y - z = z \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 2z\\ y + z = 2x\\ x + z = 2y \end{array} \right.\\ P = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right) = \frac{{x + y}}{y}.\frac{{y + z}}{z}.\frac{{z + x}}{x} = \frac{{2z}}{y}.\frac{{2x}}{z}.\frac{{2y}}{x} = 8 \end{array}\]