Cho S = 1 + 5 + 5 mũ 2+ 5mũ 3 + + 5mũ 20. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 4S + 1 = 5n

`S = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20` 

`5S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^21` 

`5S - S = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^21) - (1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20)` 

`4S = 5^21 - 1` 

`S = (5^21 - 1)/4` 

`--------`

`4S + 1 = 5n` 

`=> 4 . (5^21 - 1)/4 + 1 = 5n` 

`=> 5^21 - 1 + 1 = 5n` 

`=> 5^21 = 5n` 

`=> n = 5^21 : 5 = 5^20` 

`Vậy: n = 5^20`