Cho tam giác HIK nhọn có HI=HK, M là trung điểm của đoạn thẳng IK. a) Chứng minhP: tam giadc HMI=tam giác HMK. b) Trên tia đối của tia IH lấy điểm A, trên tia đối của tia KH lấy điểm B sao cho IA=IB. Chứng minh IB=KA c)Biết N là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh ba điểm H,M,N thẳng hàng.

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta HMI,\Delta HMK$ có:

Chung $HM$

$HI=HK$

$MI=MK$

$\to \Delta HMI=\Delta HMK(c.cc.)$

b.Từ câu a $\to \widehat{HIM}=\widehat{HKM}$

$\to \widehat{AIK}=180^o-\widehat{HIM}=180^o-\widehat{HKM}=\widehat{IKB}$

Xét $\Delta IKA,\Delta IKB$ có:

Chung $IK$

$\widehat{KIA}=\widehat{IKB}$

$IA=KB$

$\to \Delta IKA=\Delta KIB(c.g.c)$

$\to AK=BI$

c.Từ câu a $\to \widehat{MHI}=\widehat{MHK}\to HM$ là phân giác $\widehat{IHK}$

Ta có: $AH=AI+IH=BK+KH=BH$

Xét $\Delta HNA,\Delta HNB$ có:

Chung $HN$

$HA=HB$

$NA=NB$

$\to \Delta HNA=\Delta HNB(c.c.c)$

$\to\widehat{NHA}=\widehat{NHB}$

$\to N\in$ phân giác $\hat H$

$\to N\in HM$

$\to H, M, N$ thẳng hàng