giúp mình câu này với ạ

Đáp án:

 `\bb D`

Giải thích các bước giải:

 `y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}`

TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ {-m}`

`y'=\frac{(x^2+mx+1)'.(x+m)-(x+m)'.(x^2+mx+1)}{(x+m)^2}`

`y'=\frac{(2x+m).(x+m)-(x^2+mx+1)}{(x+m)^2}`

`y'=\frac{x^2+2mx+m^2-1}{(x+m)^2}`

`y'=0 ⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x \neq -m\\x^2+2mx+m^2-1=0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x \neq -m\\(x+m+1)(x+m-1)=0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-m-1\\x=1-m\end{array} \right.\) 

Ta có bảng biến thiên:

\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-m-1&\text{}&\text{}-m&\text{}&\text{}1-m&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{||}&\text{}-&\text{}\text{}0&\text{}+&\text{}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{}&y_{\text{CĐ}}\text{}&\text{}&\text{}||&\text{}+\infty&\text{}&\text{}&\text{$+\infty$}\\&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{}\searrow&\text{}||&\text{}\text{}\searrow&\text{}&\nearrow\\&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}-\infty &\text{}||&\text{}&\text{}y_{\text{CT}}\\\hline \end{array}\)

Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại `x=−m−1`

Khi đó `y(-m-1)=7`

`<=> \frac{(-m-1)^2+m(-m-1)+1}{-m-1+m}=7`

`<=> m=-9`

Vậy với `m=-9` thì hàm số đã cho đạt giá trị cực đại là `7`