Một trường học có số học sinh trong khoảng từ 1300 đến 1400 em. Biết rằng khi xếp hàng 30, xếp hàng 45, xếp hàng 54 đều thừa 18 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 24 thì vừa đủ. Hỏi trường học có bao nhiêu học sinh

Bài giải :

Gọi b(học sinh) là số học sinh cần tìm (1300 < b < 1400)

Theo đề bài ta có :

b - 18 chia hết cho 30 ; 45 ; 54 và b chi hết cho 24

=> b - 18 $\in$  BC(30 , 45 , 54) và b chia hết cho 24 .

Ta có :

30 = 3.2.5

45 = 3$^{2}$ .5

54 = 2.3$^{3}$ 

BCNN(30 , 45 , 54) = 3$^{3}$ .2.5=270

=>BC(30 , 45 , 54) = B(270) = (0 ; 270 ; 540 ; 810 ; 1080 ; 1350 ; 1620 ; ...)

Mà 1300 < b - 18 < 1400 

=> b - 18 = 1350

=> b = 1368 chia hết cho 24

Vậy số học sinh của trường đó là 1368 học sinh

Cho mình xin hay nhất 

Mình cảm ơn

#BoMaiNgocLan