Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . M ,N là trung điểm của SB và CD. K là giao điểm của MN và (SAC). tìm tỉ số KM/MN

Trong `(ABCD)`, dựng: `E = BN nn AC`

`=>` `{(E in BN; BN subset (SBN)),(E in AC; AC subset (SAC)):}`

`=>` `E` là điểm chung của `(SBN)` và `(SAC)`

Mà: `S` cũng là điểm chung của `(SBN)` và `(SAC)`

`=>` `SE` là giao tuyến của `(SBN)` và `(SAC)`

Trong `(SBN)`, dựng: `K=SE nn MN`

`=>` `{(K in MN),(K in SE => K in (SAC)):}`

`=>` `K` là giao điểm của `MN` và `(SAC)`

Ta có: `(NE)/(EB)=(NC)/(AB)=1/2` (Định lý Thales)

Áp dụng định lý Menelaus cho `DeltaMNE` có ba điểm thẳng hàng nằm lần lượt trên ba cạnh là `S,K,E`, ta được:

`(SB)/(BM)*(MK)/(KN)*(NE)/(EB)=1`

`=>` `(KM)/(KN)*2*1/2=1`

`=>` `(KM)/(KN)=1`

`=>` `(KM)/(MN)=1/2`