help meee tìm gtnn của biểu thức và gtln ạ

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Bài `10`

`1,`

`a,`

Vì `|2x - 3| \ge 0 AAx`

`=> |2x - 3| + 2022 \ge 2022`

`=> A \ge 2022`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> |2x - 3| = 0`

`<=> 2x -3=0`

`<=> x = 3/2`

Vậy GTNN của `A` là `2022 <=> x = 3/2`

`b,`

Ta có: `B = |x + 5| + |x -7|`

`=> B= |x +5| + |7 -x|`

Áp dụng tính chất `|A| + |B| \ge |A + B|` ta được:

`|x + 5| + |7 -x| \ge |x +5 +7 -x| = 12`

`=> B \ge 12`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> (x + 5)(7 -x) =0`

`<=> -5 \le x \le 7`

Vậy GTNN của `B` là `12 <=> -5 \le x \le 7`

`c,`

Vì `|3x +8,4| \ge 0 AAx`

     `(y - 2)^2 \ge 0 AAy`

`=> |3x +8,4| + (y - 2)^2 \ge 0`

`=> |3x + 8,4| +(y - 2)^2 -14,2 \ge -14,2`

`=> B \ge -14,2`

Dấu "`=`"  xảy ra `<=>` $\begin{cases} |3x + 8,4| = 0\\(y -2)^2 =0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 3x + 8,4 = 0\\y -2 =0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x = -2,8\\y =2 \end{cases}$

Vậy GTNN của `B` là `-14,2 <=> x = -2,8;y = 2`

`2,`

`a,`

Vì `-|2x + 1| \le 0AAx`

`=> 19 - |2x +1| \le 19`

`=> C \le 19`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> -|2x + 1| = 0`

`<=> 2x + 1= 0 `

`<=> x = -1/2`

Vậy GTLN của `C` là `19 <=> x = -1/2`

`b,`

Vì `-|5x - 2| \le 0 AAx`

    `-|3y +12| \le 0 AAy`

`=> -|5x - 2| - |3y + 12| \le 0`

`=> 4 - |5x - 2| - |3y + 12| \le 4`

`=> A \le 4`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> {(-|5x - 2| = 0),(-|3y +12| = 0):}`

`<=> {(5x - 2=0),(3y +12= 0 ):}`

`<=> {(x = 2/5),(y = -4):}`

Vậy GTLN của `A` là `4 <=> x = 2/5;y = -4`

`@`duong612009