cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, vẽ MN//BC tại N. a) chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC. b) tia phân giác của góc A cắt BC tại I . Vẽ đường K sao cho N là trung điểm của IK .Tứ giác AICK là hình gì?vì sao? c) chứng minh IB .NC=IC.MB.

`a)` Ta có :

`M` là trung điểm của `AB`

`MN////BC` tại `N`

`→N` là trung điểm của `AB`

`→MN` là đường trung bình của `ΔABC`

`b)` Ta có : `N` là trung điểm `NK` 

`→IN=NK`

`IA` là tia phân giác của góc `A`

`→hat{IAC}=hat{BAI}`

`→` Tứ giác `AICK` là hình bình hành 

`c)` Ta có :

`(AB)/(AC)=(IB)/(IC)` ( tính chất phân giác của góc `A`)

`(AM)/(AB)=(AN)/(AC)` ( định lý ta lét)

`→(BM)/(AB)=(CN)/(AC)`

`→(AB)/(AC)=(BM)/(CN)`

`→(IB)/(IC)=(BM)/(CN)`

`→IB.CN=IC.BM`