cho tam giác abc cân tại a có góc bac =60 độ . a tính số đo góc abc , b chứng minh tam giác abh = tam giác ach , c chứng minh ah là đường trung trực của đoạn thẳng bc

($H$ là trung điểm của $BC$) 

a. Vì $\Delta ABC$ nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 60^0$  (Hai góc ở đáy của tam giác cân) 

Trong $\Delta ABC$ ta có: 

$\widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^0$ 

Suy ra: 

$\widehat{BAC} = 180^0 - \widehat{AB} - \widehat{ACB}$ 

$\widehat{BAC} = 180^0 - 60^0 - 60^0 = 60^0$ 

b. Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có: $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ 

$AH$ là cạnh chung; 

$BH = CH$ (vì $H$ là trung điểm của $BC$) 

Suy ra: $\Delta ABH = \Delta ACH$ (c. c. c) 

c. Vì $\Delta ABH = \Delta ACH$ nên: 

$\widehat{AHB} = \widehat{AHC}$ 

Mà: $\widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 180^0$ 

Suy ra: $\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^0$ 

Hay $AH ⊥ BC$ 

Vì $AH ⊥ BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$ nên $AH$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$