Câu 18. Cho các số a; b; c khác 0 thỏa mãn $\frac{ab}{a + b}$ = $\frac{bc}{b + c}$ = $\frac{ca}{c + a}$. Tính giá trị của biểu thức P = $\frac{ab² + bc² + ca²}{a³ + b³ + c³}$

Ta có: `(ab)/(a + b) = (bc)/(b+c) = (ca)/(c + a)`

`=> a/(ab) + b/(ab) = b/(bc) + c/(bc) = c/(ca) + a/(ca)`

`=> 1/b + 1/a = 1/c + 1/b = 1/a + 1/c`

`=> 1/a = 1/b = a/c`

`=> a = b = c`

Thay `a = b = c` vào `P`, ta có:

`P = (aa^2 + aa^2 + aa^2)/(a^3 + a^3 + a^3)`

`P = (a^3 + a^3 + a^3)/(a^3 + a^3 + a^3)`

`P = 1`