Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(1;0) và trọng tâm G(3;2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Vẽ đường kính `AD`, lấy `M` là trung điểm `BC=>BM=MC`

Vì `{(BH⊥AC; DC⊥AC),(CH⊥AB; DB⊥AB):}=>{(BH////AC),(CH//DB):}`

`=>BHCD` là hình bình hành

Mà `M` là trung điểm `BC=>M` cũng là trung điểm `HD`

Xét `ΔADH` có: `AI=ID; HM=MD`

`=>MI` là đường trung bình `ΔADH=>{(MI////AH),(2MI=AH):}`

Ta có: `(AH)/(MI)=(HG)/(GI)=2=>HG=2/3 HI=>H,G,I` thẳng hàng

Tọa độ `vec(HG)`: `vec(HG)=(2;2)`

Mà `vec(HG)=2/3 vec(HI)=>vec(HI)=3/2vec(HG)=3/2(2;2)=(3;3)`

Mặt khác: `vec(HI)=(3;3)=(x_I-x_H;y_I-y_H)`

`<=>{(x_I-1=3),(y_I-0=3):}=>{(x_I=4),(y_I=3):}`

Vậy toạ độ điểm `I` là: `(4;3)`