Câu 18 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Ba điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a) (TH) Giải thích vì sao EF // AB. b) (VDC) Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và KA =KF.

a) Ta có vì $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ từ đó ta được $EF//AB$
b) Tương tự $DF//BC$ và $DF=\dfrac{1}{2}BC=BE$ hay $DF=BE$ từ đó ta có được $DFBE$ là hình bình hành.. Suy ra $B,K,F$ thẳng hàng do $K$ là trung điêm của $DE$ và $BE=BF$

Lại có tam giác $ABF$ vuông tại $A$ nên theo định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta được: $AK=KB=KF$.