Câu 16: (2 điểm). Cho hình vẽ bên, trong đó Ax song song By; $\widehat{xAB}$ = $40^o$; $\widehat{ABC}$ = $105^o$; $\widehat{BCy}$ = $65^o$. a. Tính số đo góc ABy b. Chứng minh rằng By song song với Cz c. Kẻ BD là tia phân giác của góc CBy. Tính số đo góc BDC.

a) Theo đề bài, ta có: Ax `//` By

`=> hat{xAB} + hat{ABy} = 180^@` (hai góc trong cùng phía)

`=>` `40^@ + hat{ABy} = 180^@ => hat{ABy} = 180^@ - 40^@ = 140^@`

Vậy, `hat{ABy} = 140^@`

b) Ta có: `hat{ABy} + hat{ABC} + hat{yBC} = 360^@` (góc đầy)

`=> 140^@ + 105^@ + hat{yBC} = 360^@`

`=> hat{yBC} + 245^@ = 360^@`

`=> hat{yBC} = 360^@ - 245^@ = 115^@`

Ta có: `hat{yBC} + hat{BCz} = 115^@ + 65^@ = 180^@`

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

Suy ra: By `//` Cz

c) Ta có: `hat{CBD} = (hat{CBy})/2 = (115^@)/2 = 57,5^@`

Xét `triangle BCD`, ta có:

`hat{CBD} + hat{BCD} + hat{CDB} = 180^@`

`=> 57,5^@ + 65^@ + hat{CDB} = 180^@`

`=> 122,5^@ + hat{CBD} = 180^@`

`=> hat{CBD} = 180^@ - 122,5^@ = 57,5^@`