Giải phương trình `(4x)/(4x^2 -8x+7) +(3x)/(4x^2 -10x +7 )=1`

Giải thích các bước giải:

Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình, chia cả tử và mẫu của mỗi phân số cho $x$ ta được:

$\dfrac{4}{4x-8+\dfrac7x}+\dfrac{3}{4x-10+\dfrac7x}=1$

Đặt $ 4x-10+\dfrac7x=t\to 4x-8+\dfrac7x=t+2, t\ne (0, -2)$

$\to\dfrac4{t+2}+\dfrac3t=1$

$\to 4t+3(t+2)=t(t+2)$

$\to 7t+6=t^2+2t$

$\to t^2-5t-6=0$

$\to (t-6)(t+1)=0$

$\to t\in\{6,-1\}$

Giải $t=6$

$\to 4x-10+\dfrac7x=6$

$\to 4x^2-10x+7=6x$

$\to 4x^2-16x+7=0$

$\to (2x-7)(2x-1)=0$

$\to x\in\{\dfrac72, \dfrac12\}$

Giải $t=-1$

$\to 4x-10+\dfrac7x=-1$

$\to 4x^2-10x+7=-x$

$\to 4x^2-9x+7=0$

$\to 4(x-\dfrac98)^2+\dfrac{31}{16}=0$ vô lý vì $VT>0$